Técnica aplicable a la Ruleta Rusa

ProblemaTres jugadores van sacando alternadamente y sin reponerla una bolilla de una urna que contiene 5 blancas y 5 negras. Gana el juego el que saca la primera bolilla blanca. ¿Cuál es la probabilidad de ganar que tiene cada jugador?.

Desarrollo

grafico

El la grafica anterior se presenta las distintas alternativas que podrian suceder en las extracciones de las bolillas, tanto para el jugador 1, 2 y 3.

Se puede notar que no hay una independencia en las extracciones, por lo que se tiene que al aplicar la probabilidad condicional:

jugador 1 ecuacion

 Es decir la probabilidad de que el jugador 1 saque una bolilla blanca en la primera extracion es 0,5 y que sea blanca en la cuarta extraccion es 0,06 por lo que la probabilidad de ganar que tiene el jugador 1 es la suma de 0,5 con 0,06 teniendo así una valor correspondiente a 0,56.

Procedemos de igual forma para el jugador 2 y 3

jugador 2 ecuacion

jugador 3 ecuacion

Podemos observar en la siguiente tabla las probabilidades de ganar que tiene cada jugador. Se puede ver que el jugador 1 tiene altas chances de ganar, siguiendole el jugador 2 y por ultimo el jugador 3.

tabla de jugadores

A continuacion presentamos las pantallas de un simulación del problema realizado con el software Matlab, donde se trabajara con dos muestras, una muestra de cantidad 500 y la otra de 5000.

1

2

 

Ahora se mostrara la misma simulación pero con una muestra de tamaño 5000.

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2