Problema: Una de las formas de jugar al pase inglés es la siguiente: el “punto” tira dos dados y observa su suma. Si da 7 gana el punto. Si da 2 ó 12 gana la “banca”. Si la suma da otro número k = 3,4,5,6,8,9,10 u 11 sigue tirando los dados hasta que se repita k o aparezca el 7. Si sale k gana el punto y si aparece primero el 7 gana la banca. ¿Qué probabilidad de ganar tiene elpunto?
Desarrollo
A continuacion se presenta una representación grafica del problema para poder tener una mejor interpretación
Para contabilizar los caminos en donde es posible que el jugador gane se debe tener en cuenta en el que termine en 7 en el primer lanzamiento o en “k” en los que tengan más de dos lanzamientos.
Los caminos con más de dos lanzamientos y con un determinado k tienen la siguiente probabilidad.
La suma de todas las probabilidades de los caminos se la puede expresar como la siguiente serie geométrica:
Finalmente debemos contabilizar todas las probabilidades en donde k tome los valores entre 3 y 11 sin incluir el k=7
Por lo tanto la probabilidad que tiene el jugador de ganar resulta en:
Procedemos a aplicar las formulas en una simulacion y tenemos que:
Muestra de 500
Muestra de 5000
