Problema: De una urna con a bolas azules y b blancas se extrae una al azar y se la repone agregando además c bolas de mismo color que la extraída. Luego se repite el procedimiento. ¿Cuál es la probabilidad de sacar bolas azules en las dos primeras extracciones? ¿y de que sean azules las tres primeras?
Desarrollo
A continuacion presentamos una grafica para entender mejor el problema, con el caso especial en que la urna comiece con una bola azul y una blanca y se agrega una de mismo color
Sucesos:
A: Bola Azul
B: Bola Blanca
A continuación mostraremos el caso base mostrado en el gráfico, en donde a=b=c=1
Para verificarlo, procedemos a simularlo, tomamos a este caso como el “caso base” donde a=b=c=1 con una muestra de 500:
Vemos que la probabilidad de sacar dos azules en la segunda extracción es 0.33 y que su frecuencia esta muy proxima, 0.31. En el caso de que sean azules en la tercera extracción, su probabilidad es 0.25 y su frecuencia 0.242.
Repetimos la simulacion del caso base, pero ahora con una muestra de 5000:
Se puede observar claramente que al incrementar el tamaño de la muestra, hay una gran aproximacion.
Como los requerimientos del problema son que tenemos “a” bolas azules, “b” bolas blancas y “c” bolas se reponen. Estos requerimientos son solicitados por el software. Como ser un “caso variado” en que haya 6 bolas azules, 4 blancas y que reposición 3 en una muestra de 500.
al igual que en el caso base (con una muestra de 500) hay poca aproximacion de la frecuencia con la probabilidad. Pero incrementado el tamaño de muestra a 5000 (en el caso variado), vemos que:
El software cumple con los requerimientos del problema para cualquier a,b,c > 0